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sábado, 19 de febrero de 2011
TEOREMA DE PITAGORAS
TEOREMA DE PITÁGORAS ESTÁNDAR:
Reconocer y contrastar propiedades y relaciones geométricas utilizada en la demostración de teoremas básicos (tales y pitagóras).
COMPETENCIA:
Interpretar y utilizar triángulos en la practica.
Realizar operaciones con triángulos rectángulos
LOGROS:
Reconoce y utiliza el teorema de pitagóras.
INDICADOR:
Reconoce los elementos de un triángulo rectángulo.
Determina la hipotenusa de un triángulo rectángulo conociendo sus dos catetos.
determina el valor de un cateto de un triángulo rectángulo conociendo la hipotenusa y el valor del otro cateto.
TRIÁNGULO RECTÁNGULO
Un triángulo rectángulo es aquel en el que uno de sus ángulos es recto (de 90º), los otros dos son agudos (< de 90º). Llamaremos catetos a los lados que forman el ángulo recto, siendo la hipotenusa el lado opuesto a ese ángulo.
TEOREMA DE PITAGÓRAS
En un triángulo rectángulo la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
Si tomamos como referencia la figura
b y c catetos
a es la hipotenusa
EJEMPLOS DE TEOREMA DE PITAGÓRAS
Ejemplo 1:
Una escalera de 10 m de longitud está apoyada sobre la pared. El pie de la escalera dista 6 m de la pared. ¿Qué altura alcanza la escalera sobre la pared?
Ejemplo 2:
Determinar el lado de un triángulo equilátero cuyo perímetro es igual al de un cuadrado de 12 cm de lado. ¿Serán iguales sus áreas?
Pcuadrado = 12 · 4 = 48 cm
Ptriángulo = 48 cml = 48 : 3 = 16 cm
A = 122 = 144 m²
DEMOSTRACIÓN DEL TEOREMA DE PITAGÓRAS
para demostrar el teorema de pitagóras utilizaremos como herramienta de apoyo el siguiente vídeo:
Aplicaciones del teorema de Pitágoras. Ejercicios resueltos
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Determinar el lado de un triángulo equilátero cuyo perímetro es igual al de un cuadrado de 12 cm de lado. ¿Serán iguales sus áreas?
Pcuadrado = 12 · 4 = 48 cm
Ptriángulo = 48 cml = 48 : 3 = 16 cm
A = 122 = 144 m²
Aplicaciones del teorema de Pitágoras. Ejercicios resueltos
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Calcular el área de un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia de radio 6 cm.
El centro de la circunferencia es el baricentro. Por tanto:
Aplicaciones del teorema de Pitágoras. Ejercicios resueltos
6
Determinar el área del cuadrado inscrito en una circunferencia de longitud 18.84 cm.
Aplicaciones del teorema de Pitágoras. Ejercicios resueltos
7
En un cuadrado de 2 m de lado se inscribe un círculo y en este círculo un cuadrado y en este otro círculo. Hallar el área comprendida entre el último cuadrado y el último círculo.
Aplicaciones del teorema de Pitágoras. Ejercicios resueltos
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El perímetro de un trapecio isósceles es de 110 m, las bases miden 40 y 30 m respectivamente. Calcular los lados no paralelos y el área.
Aplicaciones del teorema de Pitágoras. Ejercicios resueltos
9
A un hexágono regular 4 cm de lado se le inscribe una circunferencia y se le circunscribe otra. Hallar el área de la corona circular así formada.
Aplicaciones del teorema de Pitágoras. Ejercicios resueltos
10
En una circunferencia una cuerda mide 48 cm y dista 7 cm del centro. Calcular el área del círculo.
Triángulos. Actividades
11
Los catetos de un triángulo inscrito en una circunferencia miden 22.2 cm y 29.6 cm respectivamente. Calcular la longitud de la circunferencia y el área del círculo.
Triángulos. Actividades
12
Sobre un círculo de 4 cm de radio se traza un ángulo central de 60°. Hallar el área del segmento circular comprendido entre la cuerda que une los extremos de los dos radios y su arco correspondiente.
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