CLASE TRIANGULOS

PREPARADOR DE MATEMÁTICAS
IDENTIFICACIÓN DEL PREPARADOR
ÁREA: MATEMÁTICAS				ASIGNATURA: TRIGONOMETRÍA
NIVEL: MEDIA	GRADO: 10°	PERIODO: 1	FECHA:		TIEMPO: 1 SEM
DOCENTE:  Especialista ARNOL IVÁN GUZMÁN ZAPA				FIRMA:
TEMÁTICA: TRIÁNGULOS
SUBTEMAS: Triángulos, características de los triángulos, clases de triángulos
LINEAMIENTOS CURRICULARES Y PEDAGÓGICOS
ESTÁNDAR: Clasifico polígonos en relación con sus propiedades.
COMPETENCIA: Clasifico polígonos en relación con sus propiedades.
LOGRO: identifica las características de los triángulos como figuras geométricas.
INDICADOR DE DESEMPEÑO: Clasificar los triángulos teniendo en cuenta sus lados y ángulos.
PRE-REQUISITOS O CONOCIMIENTOS PREVIOS
FORMACIÓN INICIAL: En primera instancia se realiza un motivador saludo, Se hace una introducción acerca de los triángulos, y se parte de la pregunta inicial. ¿teniendo en cuenta tus conocimientos previos  Qué es un triángulo? y asociar esta temática a actividades de la vida cotidiana
EVALUACIÓN DIAGNOSTICA: se realizan preguntas verbales que evidencien conocimientos previos sobre triángulos
FORMACION COGNITIVA: TRIÁNGULOS: Triangulo es una figura geométrica que tiene tres lados, tres ángulos, tres vértices.
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
·         Identifica los triángulos ·         Clasifica los triángulos ·         Define los triángulos
METODOLOGÍA Y ESTRATEGIA PEDAGÓGICA
Principios cognitivos a partir de conocimientos previos Participación de los estudiantes en el desarrollo de la temática (Conversatorio) Practica y prueba en clase de la temática Actividad continuada para afianzar competencias
RECURSOS
Talento humano (docente, estudiantes), cuaderno, papel, lápiz, texto (Melo, C., Villegas, M. (2007). Soluciones Matemáticas de octavo)

FORMACIÓN CONTINUADA:

¡Pensemos!

Teniendo en cuenta tus conocimientos previos responde

¿Qué es un triángulo?

TRIÁNGULOS

Triangulo es una figura geométrica que tiene tres lados, tres ángulos, y tres vértices en un plano.

CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS

SEGÚN SUS LADOS

a)  Equilátero

b)  Escaleno

c)  Isósceles

SEGÚN SUS ÁNGULOS

a)    Acutángulo

b)    Obtusángulo

c)     Rectángulo

SEGÚN SUS LADOS

a)     TRIÁNGULO EQUILÁTERO

Tienen tres lados con longitudes iguales.

Ejemplo.

 

b)  TRIANGULO ISÓSCELES

Tienen dos lados con longitudes iguales.

Ejemplo.

c)  TRIANGULO ESCALENO

Tienen los tres lados con longitudes desiguales.

Ejemplo.

SEGÚN SUS ÁNGULOS

TRIANGULO ACUTÁNGULO

Tiene tres ángulos agudos.

Ejemplo.

TRIANGULO RECTÁNGULO

Tienen un ángulo recto.

Ejemplo.

¿Cuál es ángulo recto?

TRIANGULO OBTUSÁNGULO

Tiene un ángulo obtuso.

Ejemplo.

¿Cuál es el ángulo obtuso?

ACTIVIDAD
Relaciona las tres columnas (clasificación-nombre-figura)

                                              Triangulo acutángulo.    

Según sus lados      {                        Triangulo rectángulo.

                                                            Triángulo equilátero.

                                                            Triangulo isósceles.

Según sus ángulos  {

                                                            Triangulo obtusángulo.

                                                            Triangulo escaleno.

TEOREMA DE PITAGORAS

TEOREMA DE PITÁGORAS

ESTÁNDAR:

• Reconocer y contrastar propiedades y relaciones geométricas utilizada en la demostración de teoremas básicos (tales y pitagóras).

COMPETENCIA:

• Interpretar y utilizar triángulos en la practica.
• Realizar operaciones con triángulos rectángulos 

LOGROS:

• Reconoce y utiliza el teorema de pitagóras.

INDICADOR:

• Reconoce los elementos de un triángulo rectángulo.
• Determina la hipotenusa de un triángulo rectángulo conociendo sus dos catetos.
• determina el valor de un cateto de un triángulo rectángulo conociendo la hipotenusa y el valor del otro cateto.

TRIÁNGULO RECTÁNGULO

Un triángulo rectángulo es aquel en el que uno de sus ángulos es recto (de 90º), los otros dos son agudos (< de 90º). Llamaremos catetos a los lados que forman el ángulo recto, siendo la hipotenusa el lado opuesto a ese ángulo.

TEOREMA DE PITAGÓRAS En un triángulo rectángulo la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Si tomamos como referencia la figura

b y c catetos

a es la hipotenusa

EJEMPLOS DE TEOREMA DE PITAGÓRAS 

Ejemplo 1:

Una escalera de 10 m de longitud está apoyada sobre la pared. El pie de la escalera dista 6 m de la pared. ¿Qué altura alcanza la escalera sobre la pared?

 Ejemplo 2:

Determinar el lado de un triángulo equilátero cuyo perímetro es igual al de un cuadrado de 12 cm de lado. ¿Serán iguales sus áreas?

P_cuadrado = 12 · 4 = 48 cm

P_triángulo = 48 cml = 48 : 3 = 16 cm

A = 12² = 144 m²

DEMOSTRACIÓN DEL TEOREMA DE PITAGÓRAS

para demostrar el teorema de pitagóras utilizaremos como herramienta de apoyo el siguiente vídeo:

Aplicaciones del teorema de Pitágoras. Ejercicios resueltos

4

Determinar el lado de un triángulo equilátero cuyo perímetro es igual al de un cuadrado de 12 cm de lado. ¿Serán iguales sus áreas?

P_cuadrado = 12 · 4 = 48 cm

P_triángulo = 48 cml = 48 : 3 = 16 cm

A = 12² = 144 m²

Aplicaciones del teorema de Pitágoras. Ejercicios resueltos

5

Calcular el área de un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia de radio 6 cm.

El centro de la circunferencia es el baricentro. Por tanto:

Aplicaciones del teorema de Pitágoras. Ejercicios resueltos

6

Determinar el área del cuadrado inscrito en una circunferencia de longitud 18.84 cm.

Aplicaciones del teorema de Pitágoras. Ejercicios resueltos

7

En un cuadrado de 2 m de lado se inscribe un círculo y en este círculo un cuadrado y en este otro círculo. Hallar el área comprendida entre el último cuadrado y el último círculo.

Aplicaciones del teorema de Pitágoras. Ejercicios resueltos

8

El perímetro de un trapecio isósceles es de 110 m, las bases miden 40 y 30 m respectivamente. Calcular los lados no paralelos y el área.

Aplicaciones del teorema de Pitágoras. Ejercicios resueltos

9

A un hexágono regular 4 cm de lado se le inscribe una circunferencia y se le circunscribe otra. Hallar el área de la corona circular así formada.

Aplicaciones del teorema de Pitágoras. Ejercicios resueltos

10

En una circunferencia una cuerda mide 48 cm y dista 7 cm del centro. Calcular el área del círculo.

Triángulos. Actividades

11

Los catetos de un triángulo inscrito en una circunferencia miden 22.2 cm y 29.6 cm respectivamente. Calcular la longitud de la circunferencia y el área del círculo.

Triángulos. Actividades

12

Sobre un círculo de 4 cm de radio se traza un ángulo central de 60°. Hallar el área del segmento circular comprendido entre la cuerda que une los extremos de los dos radios y su arco correspondiente.